МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТАВА ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ

Современные условия развития науки и техники приводят к необходимости проводить комплексное исследование объекта (как теоретическое, так и экспериментальное). При этом под экспериментом понимается вид деятельности, предпринимаемой в целях научного познания, открытия объективных закономерностей и состоящий в воздействии на изучаемый объект посредством специальных инструментов и приборов. Существует особая форма эксперимента, для которой характерно использование действующих материальных моделей в качестве специальных средств экспериментального исследования. Такая форма называется модельным экспериментом.

Моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. С точки зрения И.Т. Фролова "моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов, в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы".

Общая квалификация математических моделей, как правило, производится по следующим признакам: поведению моделей во времени; видам входной информации, параметров и выражений, составляющих математическую модель; структуре математической модели; типу используемого математического аппарата.

Нами разработаны модели, регламентирующие все этапы создания продуктов заданного качества и представляющие собой систему уравнений, отражающих все изменения одного или нескольких ключевых параметров, на основе которых они разрабатываются. Наличие упомянутой системы уравнений позволяет достаточно корректно описывать изменение химического, аминокислотного, жирно кислотного и других составов разрабатываемых композиций в зависимости от соотношения и квоты используемых сырьевых компонентов, что даёт возможность заменить дальнейшее исследование процесса формирования состава продуктов анализом его математической модели для получения решения поставленных конкретных задач.

Данная методология позволяет создавать продукты с определённым содержанием белка, жира, углеводов, витаминов, пищевых волокон, аминокислот, минеральных и других веществ.

При проектировании состава кондитерских изделий, имеющих сложный сырьевой состав, следует учесть, что применение растительного сырья, обладающего повышенной биологической ценности позволяет получать композиции, характеризующиеся улучшенным витаминным, минеральным, углеводным и аминокислотным составом по сравнению с отдельно взятыми компонентами, при этом возможно более тонкое управление процессом формирования продуктов.

В общем виде математическая постановка экспериментальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции -F- при определённых условиях. Наиболее изученным разделом математического моделирования является линейное программирование, для решения задач которого разработан целый комплекс эффективных методов, алгоритмов и задач.

Целевая функция, в таком случае, ограничена энергетической ценностью проектируемого продукта (уравнение 1.1):

F = C₁X₁ + C₂X₂ + C₃X₃ + . + C_nX_n ® min, (1.1)

где C₁, C₂, C₃, . , С_n - калорийность соответствующего компонента композиции, ккал;

X₁, X₂, X₃, . ,X_n - относительное содержание сырьевых компонентов в композиции, мас.%.

Ограничения на регулируемые показатели в проектируемой композиции [уравнения (1.2) и (1.3)]:

K₁X₁ + K₂X₂ + K₃X₃ + . + K_nX_{n і} Y₁, (1.2)

K₁X₁ + K₂X₂ + K₃X₃ + . + K_nX_{n Ј} Y₂, (1.3)

где K₁, K₂, K₃, . , К_n – средняя величина относительного содержания регулируемого показателя в конкретном сырьевом компоненте;

Y₁, Y₂ – величина регулируемого показателя в готовом продукте.

Решение данных систем уравнений осуществляется при использовании пакетов программ по оптимизации рецептур пищевых продуктов, позволяющих в результате их математической обработки определить относительное содержание сырьевых компонентов, а также величину энергетической ценности проектируемых композиций.

Научный руководитель Данович Лариса Михайловна,

доцент, к.т.н.

Красин Платон Сергеевич,