МЕКТЕПТІҢ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ЫҚТИМАЛДЫҚ-СТАТИСТИКАЛЫҚ МАЗМҰННЫҢ МАҢЫЗЫ

Мектептегі математикалық білімнің мазмұны қазіргі математика ғылымының мазмұны мен даму деңгейін көрсетеді және өспелі ұрпақты қажетті математикалық деңгейде дайындау қоғамдық қажеттілікті білдіреді.

Еліміздегі мектеп біліміне ықтималдық-статистикалық мазмұнды енгізу қажеттілігі - оның білімділік және әлемдік көзқарастағы бағалылығына негізделген. Академик Б.В.Гнеденко ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың маңыздылығын ерекшелеп, назарын мынаған аударды: «болашақ азаматтарды бала кезінде немесе жас шағында табиғат құбылыстарындағы заңдылықтарды іздестіруді кең қарастыруға мүмкіндік беретін ғылымның үлкен тарауы ретінде статистикалық тұжырымдармен таныстыру маңызды» [1, 7б].

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін мектепте оқытудың дүниетанымдық маңызы зор. Шет елдерде ықтималдық-статистикалық материалдарды мектеп математика курсына енгізу идеясы 1960 жылдардан бері зерттеліп және оларды оқытудың айтарлықтай тәжірибесі жинақталған.

Әлемдік тәжірибеде статистика және ықтималдық негіздерін баяндауға мектепте математиканы оқытуда айтарлықтай көңіл бөлінеді. Сонымен бірге ықтималдық және түсіндірмелі статистика туралы көрнекі түсініктермен танысу оқудың алғашқы жылдарынан басталады, оқушылар кейінгі барлық мектеп жылдары бойында стохастикалық материалды оқып-үйренуді жалғастырады.

Мектепте ықтималдық және статистика негіздерін оқытуда мол және жалғасқан тәжірибесі бар, ал қазіргі уақытта білім беру мазмұнын жаңарту бойынша белсенді жұмыс жасап жатқан елдердің тәжірибесін талдау маңызды болып саналады. Бұл Ұлыбритания, Белгия, АҚШ, Жапония, Франция, Германия және т.б.

Англия мен Шотландияның ұлттық жоспарларының өзгешеліктеріне қарамай, жалпы Ұлыбританияның екі бөлігінде де ықтималдық-статистикалық материалды оқып-үйренуге едәуір уақыт дәстүрлі белгіленген. Төменгі сыныптарда заттарды топтау, мәліметтерді жинау, кестені оқу және толтыру, диаграммаларды оқу және тұрғызу, ықтималдық сөздікті қалыптастыруға, кездейсоқ оқиғаның пайда болу мүмкіндіктерін салыстыруға ерекше көңіл бөлінеді.

Осыдан, Англия мектептерінде математикалық білім беруде ықтималдық-статистикалық материал жеке маңызды желі түрінде ұсынылған деп қорытынды жасауға болады. Сонымен қатар, жаңа стандарт Англияның математикалық білім берудегі бұрынғы стандартымен (1989) салыстырғанда курстың практикалық бағытын күшейтуді, яғни мазмұндық есептерге бағдар, статистика негіздерін стохастикалық желі базасы ретінде қарастыру, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ұғымын алдымен статистикалық, ал кейін классикалық тәсілмен беруді қарастырады. Бұл статистикамен ешқандай байланыссыз жеке баяндалатын, формалды комбинаторика базасында классикалық жорамал ықтималдық модельдер тұрғызу басты мақсат болып табылатын, ықтималдық-статистикалық материалды берудің дәстүрлі жүйесінен батыл бас тартуды айтады. Англияның қазіргі стандартында оқушыларға қойылатын талаптар негізінен формалды емес мазмұндық, сапалы категориялық деңгейде тұжырымдалған, нәтижені түсінуге, түсіндіре білуге және тұжырымдауға бағытталған. Сондай-ақ сәйкестендірілген формалды және абстрактілі математикалық аппаратты меңгеру талаптары тура әлсіз формада ұсынылған, сонымен қатар мектептегі математикалық білім қазіргі әлемдік тенденцияларға сәйкес келеді.

Белгияда шығарылған және үлкен атақты иеленген, авторлармен «Статистика мен ықтималдықтың антиоқулығы» деп аталған орта мектепке арналған оқулық қызығушылық туғызады [2]. Математикалық тұрғыда сауатты, қызықты, жақсы тілмен жазылған оқулық толығымен нақты мәліметтер, елдің қазіргі нақты өмірі негізінде құрылған. Бұл «антиоқулықта» математикалық теория мен есептер жұмыссыздықтың көбеюі, жұмысшылыр мен мемлекеттік қызметкерлер, әйелдер мен ерлер жалақысын салыстыру, оқушылардың оқу нәтижелерінің ата-аналарының әлеуметтік-кәсіби деңгейіне тәуелділігі және т.б. тікелей практикалық, әлеуметтік мәселелер базасында тұрғызылған. Бұл белгілі оқулықтың қызықтылық жағы елдің ресми құрылымдарымен ұсынылған статистикалық мәліметтерді жалған түсіндіруді кәсіби және сенімді талдау. Осылайша, ықтималдық-статистикалық дайындықты адамның өмірлік маңызды білім қорына ендіру, мұнда мектеп оқулығы шегінде жүзеге асырылған.

Жапонияда түсіндірмелі статистика курсы мектептің екінші сыныбынан басталады, көп назар пропедевтикаға, мәліметтерді жинау бойынша жұмысқа, кестелер мен диаграммалармен жұмыс жасауға аударылады. Орта мектепте салыстырмалы және жинақталған жиілік, мода, медиана және мәліметтер қатарының арифметикалық ортасын табу қарастырылады. Ықтималдық туралы алғашқы ұғым ұтыстарды бағалау сияқты көрнекі деңгейде беріледі, қарапайым комбинаторикамен біруақытта қарастырылады.

Бастауыш мектепте жеті жастан бастап түсіндірмелі статистика базасында пропедевтикалық жұмыс жүргізіледі. Мұнда бес жыл бойында балалар кестелер мен диаграммалар көмегімен ақпараттарды жинау және өндеу дағдыларына оқытылады. Негізгі курстың бірінші оқу жылы бойында мәліметтерді жүйелеу және таңдамамен жұмыс жасауға байланысты сұрақтар қарастырылады. Мұнда мәліметтерді жинау және жүйелеу тәсілдері: жиілік үлестірімінің кестесі; гистограммалар; кумулятивтік жиіліктер қарастырылады. Кейін олардың мағыналық ерекшеліктеріне байланысты әртүрлі орта мәндерін (мода, медиана) табуды үйренеді. Келесі сыныпта ықтималдықты оқып-үйренуге өтеді. Мұнда қарапайым комбинаторика базасында ықтималдық ұғымдарға классикалық тәсіл қарастырылады. Тек қорытындысында ғана статистикалық ықтималдық ұғымы енгізіледі. Соңғы кезеңде мәліметтер корреляциясы қарастырылады. Сонымен қатар, қарапайым мысалдармен бас жиынтық және таңдама ұғымдары оқып-үйретіледі және таңдау әдісі қарастырылады.

Жалпы алғанда, нақты өмірдің мысалдарын, есептерін талдауға жоғары деңгейде назар аударылады. Сұрақтың формалды жағын қарастырмауға тырысу байқалады. Ақпаратқа адекватты арақатысты тәрбиелеу маңызды міндет болып есептеледі [3. 32б].

Көптеген елдерде ықтималдыққа деген формалды және формалды емес тәсілдер арасындағы белсенді күрес жалғасуда екенін атап кеткен жөн. А.Плоцкидің жұмысында Польшада оқыту әдістемесінде ықтималдықтар теориясын қарастырудың кең тараған дидактикалық тәсілдерінде ол көбінесе комбинаторикамен одақтастырылады және математикалық статистикадан жасанды жекеленеді [4, 27б]. Бірақ та, көпшілігі қазір стохастиканы бірінші кезекте статистикалық ұғымдардың табиғи мағынасы мен материалдық әлеммен генетикалық байланысына, олардың нақты түсіндірмесі мен қолданылуын тұрғызу және пайдалануына сүйене отырып қарастыруды ұсынады.

Жүргізілген шет елдік тәжірибені талдауды аяқтай келе келесі қорытындылар жасауға болады:

1. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика курсының орны мен көлемі 15 жасқа дейінгі балалар үшін әртүрлі елдерде түрлендірілген, бірақ барлық елдерде материал көлемі едәуір және қарастырылған барлық елдердің мектептерінде оқытылатын кейбір жалпы базалық элементтер ерекшеленеді.

2. Әлемдік тәжірибеде стохастикалық материал бастауыш, негізгі және орта мектептің барлық курсы бойында сандармен, функциялармен, планиметрия және стереометриямен тең деңгейде оқытылады.

Қазақстан мектептерінің практикасына 1999 жылы жалпы білім беретін мектептердегі математика пәнінің бағдарламаларына (жоба) ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері енгізілді.

2002 жылы бекітілген және қазіргі уақытта қолданыстағы ҚР орта білім берудің жалпыға міндетті мемлекеттік стандартында «Математика» пәні бойынша оқу пәнінің базалық білім мазмұнында ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтері бойынша оқушыларға қойылатын талаптар ауқымы айқындалған.

«Ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтері» желі мазмұнын берейік: статистикалық мәліметтердің берілу тәсілдері (кестелер, диаграммалар, полигон), статистикалық сипаттамалар (мода, медиана, арифметикалық орта, өріс, орта сипаттамадан ауытқу); нақты процестердің графиктері, варианталарды санау, жүйелік іріктеу, варианталар терегі, алмастырулар, орналастырулар, терулер, Ньютон биномы; кездейсоқ сынау; ақиқат, мүмкін емес және кездейсоқ оқиғалар, тең мүмкіндікті оқиғалар, жиілік, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы; ықтималдықтың классикалық, геометриялық моделі.

Бірақ осы уақытқа дейін бастауыш пен негізгі мектепке арналған математика оқулықтары мазмұнынан «Ықтималдықтар теориясының элементтері мен математикалық статистика» тарауының тақырыптары өз орнын толық таппады.

Демек, бүгінгі күн тәртібінде біздің елімізде ықтималдық және статистика негізін мектептегі математикалық білім мазмұнына теңқұқықты етіп енгізу туралы сұрақ тұр. Ол талқылау мен дискуссия кезеңінен мектептің базалық математика курсынан стохастикалық жүйенің орнын таңдау, оның мазмұнын нақтылау мен оқытудың әдістерін жасауға байланысты нақты шешімдерді іздеу кезеңіне өтті.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Гнеденко Б.В. О перспективах математического образования. // Математика в школе. 1965. №6.

2. Peltier M., Rouche N., Manderick M. Contremanuel de statistique et probabilite. Bruxelles: 1982. 196p.

3. Степенко Г.В. О преподавании теории вероятностей и математической статистики в школах Японии. –Киев: Изд-во Института математики АНУССР, 1974. -43с.

4. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования. Дис. д-ра наук в форме науч. докл. Санкт-Петербург, 1992. -52 с.