ФОРМУВАННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СТУДЕНТІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ

Навчальна дисципліна «Дискретна математика» разом з «Вищою математикою» та «Теорією ймовірностей і математичною статистикою» складає основу математичної підготовки спеціалістів в області інформаційних технологій та комп'ютерної техніки. Вона є досить молодою галуззю знань, що досить стрімко і динамічно розвивається.

Мета статті полягає у пошуку методичних шляхів вивчення розділу дискретної математики – булеві функції. Оскільки саме цей розділ займає центральне місце в кypci дискретної математики.

Навички перетворення булевих функцій, отримані студентами під час вивчення булевої алгебри, є основою, на якій будується вивчення алгебри висловлювань i алгебри предикатів. Це стало причиною великої уваги до розробки методики введення булевих функцій та їх перетворення. У сучасній літературі пропонується переважно вже готова таблиця значень логічних функцій без пояснення принципу, за яким ці значення отримують.

Для зображення інформації в комп’ютерах використовується двійкова система числення. Таким чином, всі операції, які виконує комп’ютер, проводяться на множині {0,1}. Ці перетворення зручно формально зобразити за допомогою апарата двійкової логіки, який був розроблений Джорджем Булем у середині ХІХ століття. Практичне застосування алгебри логіки першим знайшов американський вчений Клод Шеннон у 1938 р. при дослідженні електричних кіл з контактними вимикачами. Тому актуально розглядати булеву функцію f(x,,x₂,...,x _j) як функцію, що разом iз своїми аргументами приймає значения з множини {0,1}.

Існують булеві функції однієї змінної, двох змінних та багатьох змінних. Функції двох змінних відіграють особливо важливу роль, тому що з них може бути побудована будь-яка логічна функція. Булеві функції можна задавати:

• вербально, тобто словесним описом значень, яких набуває функція на певному кортежі змінних;

• аналітично, тобто за допомогою формули;

• таблично, за допомогою таблиць істинності.

Для логічних функцій виділяють наступні основні властивості:

1. будь-яка логічна функція з п аргументів визначена на наборах;'

2. число різних логічних функцій п аргументів скінченне і дорівнює ;

3. кількість логічних функцій різко зростає із збільшенням п.

Особливістю методики введення булевих функцій багатьох змінних є велика кількість комбінаторних варіантів значень функції і змінних, виражених у вигляді нулів і одиниць. Це ускладнює процес запам’ятовування студентами кінцевого результату, яким треба володіти для визначення функції багатьох змінних. У такому випадку доречним буде акцентувати увагу студентів не на запам’ятовуванні кінцевого результату, а на способі його відтворення.

Засобом для реалізації методичної ідеї встановлення функціональної відповідності між множиною значень булевих функцій двох змінних і областю визначення незалежних булевих змінних під час викладання лекційного матеріалу може бути аркуш з друкованою основою, який студенти отримують на початку лекції. Нижче наведений найпростіший зразок такого аркуша.

У таблиці курсивом виділені значення, які студенти заповнюють в процесі лекції самостійно. На основі співставлення відповідних значень таблиць істинності студенти виражають булеві функції двох змінних через булеві операції над незалежними булевими змінними.

Свідоме розуміння принципів отримання кінцевого значення логічних функцій дозволяє легко реалізовувати одну і ту саму функцію за допомогою різних формул, які мають однакові таблиці істинності.

На нашу думку, варто звернути увагу студентів на застосування булевих функцій в обчислювальній техніці для:

• опису алгоритмів:

• засобів обчислювальної техніки – дискретних пристроїв, які призначені для перетворення дискретної інформації;

• вирішення деяких економічних задач;

• вирішення задач цілочислового програмування.

Застосування вище зазначених прийомів дає змогу реалізувати особистісно-орієнтований і диференційований підхід у навчанні, ефективно використовувати час аудиторних занять.

Література:

1. Андрійчук В. І., Комарницький М.Я., Іщук Ю.Б. Вступ до дискретної математики: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 254 с.

2. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д., Демченко В.В. Дискретна математика. - К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2003. - 319 с.

3. Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М. Дискретна математика: Підручник. Видання друге, виправлене та доповнене – Львів: «Магнолія-2006», 2010. – 432 с.

4. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. - СПб.: Питер, 2005. -364 с.