МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ «НЕРАВЕНСТВО» В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Особенность математического образования младших школьников заключается в том, что в начальной школе происходит первая встреча учеников с важнейшими математическими понятиями и способами действий, при усвоении которых закладывается ракурс понимания математических объектов и утверждений. Если этот ракурс соответствует сущности и смыслу этих объектов, то он будет служить внутренним ориентиром и положительным катализатором образования школьника.

Поэтому главная задача учителя – сформировать способность мыслить, сформировать способ мышления. От того насколько сформировано и развито мышление ученика, зависит насколько хорошо он сможет реализовать собственные возможности, использовать знания в новой ситуации.

Включение в курс начальной математики элементов алгебры имеет своей целью формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных наук, окружающей действительности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений окружающего мира. Кроме того, изучение алгебраического материала позволяет развивать алгоритмическое мышление, навыки дедуктивных суждений, необходимые при обучении в старших классах. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Эти факты еще раз доказывают, что математические знания должны стать неотъемлемой частью общей культуры и обязательным элементом в воспитании и обучении ребенка.

Значительное место в содержании изучаемого алгебраического материала отведено работе с неравенствами.

Выполнение первых заданий в рамках данной темы ставит задачу формирования у младших школьников отношений «больше – меньше», что соответствует положениям теории математики о неравносильных множествах. Логика развертывания предложенного в начальной школе учебного материала заключается:

– в сравнении конкретных множеств;

– в рассмотрении двух предметных множеств;

– в осознании количественных характеристик каждого из предметных множеств;

– в фиксации способа выражения количественной характеристики предметного множества числом;

– в сравнении числовых характеристик каждого множества (сравнении чисел), обобщении результата сравнения [1, с. 54].

Для этой цели сначала предлагаются задания, в основе которых лежит житейский опыт учащихся. Рассматривая картинки, на одной из которых изображен один предмет, а на другой – несколько предметов (много), учащиеся знакомятся с понятиями «один» и «много» и легко устанавливают, где предметов больше, а где меньше.

В этот же период происходит процесс сравнивания не только по количеству предметов, содержащихся в том или ином из рассматриваемых множеств, но и по другим признакам: массе, росту.

Важным этапом работы с неравенствами является формирование отношений неравенства, которые рассматриваются на конкретных множествах объектов. Так, устанавливая, кого в классе больше – девочек или мальчиков, учитель предлагает выполнить сравнение данных множеств разными способами. Предугадывая попытку младших школьников ответить на вопрос путем подсчета количество тех и других, учитель просит доказать, что девочек в классе больше, чем мальчиков. Это задание позволяет впервые познакомить учащихся со способом сравнения предметных (объектных) множеств с помощью установления взаимно однозначного соответствия между элементами рассматриваемых множеств. Способ установления взаимно однозначного соответствия в дальнейшем будет ведущим в работе с аналогичными заданиями [2, с. 32].

Решение последующего задания предполагает два способа сравнения множеств:

– непосредственное восприятие количества объектов каждого из предложенных множеств с последующим сравнением чисел, являющихся количественной характеристикой каждого из множеств;

– установление взаимно однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств.

В основе выполнения задания лежит практическая деятельность: сравнение один к одному реального количества учебников, находящихся в двух пачках.

Приведем фрагмент урока, иллюстрирующий использование рассматриваемых способов в процессе выполнения задания

На столе находятся учебники, разложенные на две стопки

– Как вы думаете, в какой стопке учебников больше? Почему?

(– В правой стопке учебников больше, чем в левой, потому что она выше.)

– Все согласны с данным мнением? (– Правая стопка учебников выше, и учебники в ней тонкие, а левая – ниже, но учебники в ней толстые. Следовательно, в правой стопке больше учебников, чем в левой.)

– Как проверить наше предположение, используя какой–либо другой способ. ( – Надо пересчитать количество учебников.)

– Как выполнить предложенное действие? (– Можно брать учебники парами до тех пор, пока в одной из стопок не закончатся учебники. Та стопка, в которой останутся учебники, будет содержать большее количество учебников.)

– Мы нашли правильный выход из создавшейся ситуации. Но в реальной жизни не всегда можно визуально определить, где больше предметов, а где меньше. Поэтому для получения правильного ответа на поставленный вопрос следует использовать способ образования пар предметов[3, с. 52].

Важно, чтобы при выполнении аналогичных заданий ученики предлагали и использовали различные способы сравнения групп предметов.

Следующий важный этап работы предполагает переход от сравнения предметных множеств к сравнению чисел, являющихся их количественной характеристикой. Поэтому в этот период предлагаются задания, иллюстрирующие способ сравнения множеств на основе сравнения чисел, который собственно приводит к тому, что для сравнения чисел используются предметные множества, а предметные множества можно сравнивать с помощью чисел, являющихся количественными характеристиками рассматриваемых множеств.

Приведем фрагмент урока, показывающий деятельность учителя по формированию понятий «равенство», «неравенство», представив анализ некоторых этапов данного урока.

Тема урока: «Равенства. Неравенства».

В ходе этапа ознакомления с новым материалом работа строится следующим образом:

На доске выставлены две группы одинаковых кругов (6 и 8). Круги расположены хаотично, что затрудняет их пересчет.

Учитель предлагает сюжет:

– Мама попросила Медвежонка, собрать в лесу сладких ягод для пирожков. Но идти одному в лес скучно. Что можно посоветовать Медвежонку? (–Позвать друга Лисенка.)

– Взяли друзья две корзины и стали складывать собранные каждым ягоды: одну ягодку в корзинку Лисенка; одновременно с этим Медвежонок кладет собранную им ягоду в свою корзину. (Учитель приглашает помощника к доске).

В результате проверки, у Лисенка оказалось на 2 круга (ягодки) больше, чем у Медвежонка.

На данном этапе урока четко прослеживается воспитательный эффект в освоении нравственных норм, в желании продолжить общение и совместную учебную деятельность, создается основа для формирования положительных эмоций в отношении предстоящей деятельности.

Введение в ход урока персонажей помогает не только заинтересовать учеников в решении поставленной учебной задачи, но и обогатить их чувственно-эмоциональный опыт путем развития мышления в плане осознания себя и своего места в мире природы и людей.

– Ну вот, – сказал Медвежонок, – ты сосчитал, сколько у тебя ягод?

– Нет, – ответил Лисенок.

Учитель обращается к учащимся класса: « А вы посчитали?» (Поскольку установки на пересчет собранных каждым ягод не было, то, скорее всего, никто не считал количество собранных ягод.)

– Я тоже не считал, – сказал Медвежонок, – но думаю, что у тебя больше на 2 ягоды.

– Почему так решил Медвежонок? Прав он или нет? (Выслушиваются мнения учеников.)

Введение проблемного вопроса позволяет развернуть дискуссию. В процессе обсуждения происходит столкновение различных точек зрения и важно учитывать тот факт, что параллельно с работой над непосредственным учебным заданием формируется благоприятная коммуникативная среда: выработка правил сотрудничества, уважение к мнению другого и т.д.

После дискуссии устанавливается способ сравнения: если в каждую корзину клали по одной ягодке одновременно, значит, в них должно быть ягод поровну. Две оставшиеся в корзине ягоды означают, что у одного из друзей ягод больше, чем у другого, так как для них не нашлось пары. Работа на данном этапе позволяет учитывать принцип доступности обучения и принцип индивидуализации обучения. Учителю важно убедиться, что каждый из учеников усвоил учебный материал.

Далее результат работы проверяется пересчетом количества ягод, собранных каждым и сравнением полученных в результате пересчета чисел. Устанавливается: 6 меньше, чем 8.

Учитель продолжает рассказ:

– Лисенок не верит Медвежонку. Расположите круги на доске так, чтобы было видно, что у Медвежонка ягод меньше на 2. Как вы расставите круги?

(– Один под другим.)

– В каком ряду кругов больше? Меньше? На сколько больше в верхнем ряду? На сколько меньше в нижнем ряду?

– Что надо сделать, чтобы медвежонку было не обидно?

(– Из верхнего ряда добавить 1 круг в нижний ряд.)

Продолжается работа, заданная нравственной линией урока, проверяется понимание нравственно-этических норм поведения с близкими.

На этапе закрепления нового материала рассматривают все варианты уравнивания количества кругов, что позволяет развивать нестандартное мышление младших школьников:

а) два круга добавить в нижний ряд;

б) два круга убрать из верхнего ряда;

в) один круг из верхнего ряда переставить в нижний ряд.

Заключительным этапом предложенной работы является подведение учащихся к выводу:

– если сравнивать два множества по количеству предметов, то всегда можно установить: будут ли данные множества равны или неравны (в одном из множеств предметов больше или меньше, чем в другом);

– отношения сравнения множеств предметов можно перевести на язык математики с помощью особых знаков "=" и "не равно";

– для удобства записи отношений между числами люди договорились использовать знаки "<" и ">".

Важно отметить, что выполнение заданий, связанных с решением неравенств, является не только самоцелью, но и средством обучения. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов – все это дает возможность школьникам учиться на таких заданиях. Именно использование алгебраического материала помогает учащимся узнавать и глубоко усваивать новые математические факты, овладевать новыми математическими методами, накапливать определенный опыт, формировать умения самостоятельно, и творчески применять полученные знания.

Литература:

1. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика 3 класс. – Самара. - 2011.

2. ТихоненкоА.В., Налесная С.Л. Деятельность учителя по формированию понятия «неравенство» в начальном курсе математики // Вестник ТГПИ. Физико-математические и естественные науки – 2011. - № 1

3. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе / под ред. А.В. Тихоненко, М.М. Русиновой и др. Ростов н/Д. – 2008.