РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ – ВАЖНЕЙШАЯ ЗАДАЧА НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Согласно требованиям государственных образовательных стандартов школ России одной из целей изучения математики в начальных классах является формирование приемов мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение и др.). Однако ни в содержании образования по данному предмету, ни в требованиях к уровню подготовки выпускников начальной школы данная цель не реализуется, что свидетельствует об отсутствии целостного осмысления проблемы развития логического мышления у младших школьников в процессе обучения математике. Это и послужило основанием для написания статьи и позволило сформулировать проблему: влияние содержательных и организационно-методических основ курса математики на развитие логического мышления младших школьников в процессе их предметной подготовки.

Математическое мышление – это абстрактное, теоретическое мышление. Рассматривая сущность математического мышления, обращается внимание на такие качества математического стиля мышления как гибкость, целенаправленность, глубина, критичность и самокритичность, ясность, точность, лаконичность, оригинальность, доказательность. Но разве мышление физика или историка менее гибко, менее целенаправленно, чем мышление математика? Вряд ли. Научное мышление в любой отрасли знаний должно обладать всеми указанными свойствами. Мышление человека должно совершаться в соответствии с законами логики. В словаре психологических понятий К.К. Платонов логическое мышление определяет как вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями с использованием законов логики [1, с. 62].

Под логическим мышлением мы будем понимать мышление в форме понятий, суждений, умозаключений по правилам и законам логики, осуществляемое осознанно и развернуто в речи и с ее помощью. Способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений и умозаключений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов Л.М. Фридман называет логичностью, являющейся важнейшим качеством мышления. Показателем развитого логического мышления человека, по его мнению, является основательность мысли, дисциплинированность рассуждений, отсутствие ошибок в выводах и практической деятельности [2, с. 14].

В соответствии с исследованиями Т.К. Камалова, И.Л. Никольской определен минимум логических способов действий, которыми должен овладеть человек, независимо от его будущей профессии: умением дать определение знакомому понятию; знанием правил классификации; знанием точного смысла логических связок; умением выделять логическую форму (структуру) высказывания; умением формулировать отрицание сложных предложений и предложений с кванторами; пониманием смысла слов «следует», «равносильно», «необходимо» и «достаточно» (необходимое, достаточное условие); умением проверить правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку; знанием наиболее употребительных приемов доказательства [3, с. 28].

В начальной школе в соответствии с существующими программами обучения младшие школьники овладевают важными для построения умозаключений логическими понятиями. Они знакомятся с математическими высказываниями, логическими связками («и», «или», «если…, то…», «неверно, что…»), составляющими основу логических форм предложений, используемых в логических выводах.

Формирование у младших школьников способности обосновывать суждения является непременным условием современной системы начального математического образования, которое поможет сделать наше школьное математическое образование лучшим в мире. На двенадцатом Всероссийском интернет-педсовете, проходившем 7 мая 2012 года, отмечалась роль математического образования как в умственном развитии каждого ребенка, так и в деле достижения и сохранения лидирующего положения страны в современном мире. «Нельзя относиться к образованию, – отметил В.В. Путин, – только как к накоплению знаний. В современных условиях это – прежде всего развитие аналитических способностей и критического мышления учеников. Это – умение учиться. Умение самому воспринимать знания, успевать за переменами» [4]. Поэтому важно научить уже младшего школьника научить учиться, научить думать.

Первыми видами суждений, которые являются основой умения думать, являются так называемые единичные суждения. В этих суждениях что-то утверждается или отрицается относительно одного предмета. Например: «Число 8 – четное; четырехугольник АВСД – квадрат; и другие аналогичные им. В начальной школе помимо единичных суждений рассматриваются частные и общие, например: «Некоторые числа делятся на 7»; «Некоторые четырехугольники – прямоугольники». В этих частных суждениях утверждается, что существуют числа, которые делятся на 7 и существуют четырехугольники, которые являются прямоугольниками.

В общих суждениях что-то утверждается относительно всех объектов данной совокупности. Например, суждения типа: «Все квадраты – прямоугольники»; «Всякое последующее в натуральном ряду число больше предыдущего» и др.

Для развития логики мышления в начальной школе предлагаются задания:

1. Верно ли, что среди фигур на рисунке 1:

1. Есть красный четырехугольник?

2. Каждая из этих фигур красная?

3. Не каждый четырехугольник синий?

4. Нет белых четырехугольников?

Рис. 1

Решая их, учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с такими логическими понятиями, как «квантор», «кванторное высказывание», учатся делать выводы об истинности или ложности приведенных единичных высказываний (суждений).

В дальнейшем учащиеся решают логические задания:

1. Для урока рисования ученики должны были принести краски или цветные карандаши.

1. Готов ли Петя к уроку, если он приготовил краски?

2. Женя не принес ни красок, ни карандашей. Готов ли он к уроку?

3. Лена принесла и краски, и карандаши. Готова ли Лена к уроку?

При решении подобных задач учащиеся усваивают суть таких логических операций, как «конъюнкция», «дизъюнкция», «отрицание», «импликация», «эквиваленция», которые находят отражение в таких словах или словосочетаниях как «и», «или», «если…,то….», «тогда и только тогда, когда…». Учащиеся в ходе учебного процесса получают (на интуитивном уровне) представления о законах де Моргана, контрапозиции, двойного отрицания, противоречия и др. Параллельно учатся оперировать словами «любой», «некоторый» или «существует», «и», «или» и др., применяемыми в ходе решения логических задач. Особую роль для развития логического мышления младших школьников играют так называемые сюжетно-ролевые задания типа: «На передачу «Спокойной ночи, малыши!» Хрюша пришёл раньше, чем Каркуша, но позже, чем Степашка. Кто пришёл на передачу первым, вторым, последним? (программа «Школа России).

Решая логическую задачу, учащиеся должны уметь в этом сложном предложении выделить два простых предложения: 1) Хрюша пришёл раньше, чем Каркуша. 2) Хрюша пришёл позже, чем Степашка. Чтобы решить задачу учащиеся должны произвести переформулировку отношений «раньше», «позже» так, чтобы в обоих предложениях было одно и то же слово «раньше» или «позже». Ситуация подсказывает, что рациональнее изменить второе предположение на: «Степашка пришёл раньше, чем Хрюша. И Хрюша – раньше, чем Каркуша», учащиеся приходят к заключению: раньше всех (первым) пришёл Степашка, потом – Хрюша, а затем – последней Каркуша.

Систематическое решение подобных задач способствует развитию мышления у учащихся, развитию способности к самостоятельному, вдумчивому, рациональному использованию приобретенных знаний в учебной и практической деятельности.

Выполнение заданий, предложенных на втором уроке (рис. 2), в соответствии с программой «Школа 2000..» Л.Г. Петерсон [9, с. 11] требует от младших школьников умения анализировать предметы по цвету, столбцам и диагоналям, поставив на соответствующее пустое место флажок, окрашенный в синий цвет.

Рис. 2 Рис. 3

По рисунку 3 (в этом же задании), учащиеся должны не только определить закономерность расположения флажков различной формы, но раскрасить их в соответствующий цвет, а также определить форму и цвет флажка, поставив его на пустое место. Учащиеся, выполняя задание должны рассуждать, примерно, так: «Если первый флажок в первой строке раскрасить синим цветом, второй – красным, третий – зеленым, то соблюдая закономерность в раскраске и форме флажков, первый флажок второй строки должен иметь такую же раскраску, как последний флажок первой строки. Флажок должен быть обязательно зеленого цвета. Второй флажок во второй строке должен быть синим, последний – красным» и т.д. На место пустого квадрата следует поставить флажок, имеющий форму первого флажка первой строки – треугольной формы и быть окрашен в синий цвет.

Решение подобных заданий направленно на формирование таких умений, как выделение признаков объектов и оперирование ими; сравнение признаков объектов, выявляя их сходство и различия; узнавание объектов по данным признакам; установление закономерностей следования и отношений общего и частного; осуществление выбора способов решения образовательных задач; распределение предметов в группы по определенным признакам; построение рассуждения об объекте, его строении, свойствах, связях, выдвижение предположений, гипотезы, установление аналогии; формулирование умозаключения; обоснование (или опровержение) умозаключений.

Овладение отмеченными умениями направлено на формирование приемов умственной деятельности и обеспечивает не только новый уровень математического осознания конкретного задания, но и дает существенные сдвиги в умственном развитии младших школьников.

Практика обучения показывает, что развитие мышления учащихся становится целью урока практически по каждому учебному предмету. Однако на уроках математики происходит целенаправленное, систематическое формирование логических понятий и действий. Именно в математике, в силу ее специфических особенностей, содержатся большие потенциальные возможности для развития логического мышления (анализ, абстрагирование, обобщение и др.), для воспитания рациональных качеств мысли и ее выражения (порядка, точности, ясности, сжатости и др.).

Таким образом, развитие логического мышления представляет собой совокупность целевых, организационных, содержательных, процессуально технологических (средства, методы, итоговые требования) компонентов логической подготовки младших школьников к дальнейшему обучению и практической деятельности в реальной жизни.

Литература:

1. Платонов К.К. Краткий словарь системы психологических понятий. 2-е издание. М.: Высшая Школа. - 1984.

2. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. Книга для учащихся. М.: просвещение. - 1985.

3. Камалов Т.К., Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей: Сборник статей/ Составленный А.М. Пышкало. М.: Просвещение. - 1974.

4. 12-й Всероссийский интернет – педсовет. 07.05.2012. Педсовет.org.

5. Петерсон Л.Н. Математика «Учись учиться». 1класс. Часть 1. – Изд. 4-е, переработанное. М.: Академия холдинг. - 2012.