КЕҢІСТІКТЕГІ КОМПЬЮТЕРЛІК ГРАФИКАНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНЫП ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ОҚЫТУ

Адам баласы қалыптасып, сана сезімі жетілгеннен кейін, әр нәрсенің мөлшерін білу, өлшеп-пішу қажеттілігі туындайды. Яғни, біз өзіміздің еркімізден тыс, геометрия әлеміне еніп, оның бар заңдылықтары мен нақты қағидаларына мойын ұсынуымызға тура келеді. Қазір барлық нәрсенің арнаулы өлшеуі бар, өлшеусіз өмір жоқ. Өлшеудің және өлшеуіштің қажеттілігі тіпті ерте кезде туды. Адамзат ең алдымен өзінің өмір сүріп жатқан жерінің өлшемін білу керек болды. Осы қажеттіліктің негізінде геометрия пәні пайда болды. Әрине, жаңа пәнмен бірге оның ұғымдары, белгілі бір қағидалары  қалыптаса бастады.

Қоғамдағы қазіргі кездегі қайта құрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық бағдарлар, қоғамның ашықтығы, оның жедел ақпараттануы мен қарқынды дамуы білім беруге қойылған талаптарды түбегейлі өзгертті.Озық технологиялары мен автоматтандырылған ақпараттары дамыған қазіргі заманымызда геометрия өзінің маңыздылығын арттыра түскені ақиқат. Қоғамның қай саласын алсаңыз да бұл пәнді меңгеруді талап ететін тұстары көп. Сондықтан, мектеп курсында берілетін геометрия пәнін дамытуды, оған жаңаша көзқараспен қарап қазіргі оқушылар санасына жақынырақ келетін жолдарды іздеуді қазіргі қоғамның өзі талап етіп отыр. Осы замандағы мектепте математикалық білім беруде геометрия үлкен және маңызды роль атқарады. Геометрияның ерекшелігі тек математика бөліктері арасында  емес, сондай-ақ, басқа да ғылымдар арасында байқалады. Ол ең қатал логиканың өзін көзге елестетумен байланыстыра алады.

Мектеп пәндерінің ішінде оқушылардың логикасын дамытуға негізгі  мүмкіндік беретін пән геометрия.  Орыс ғалымы В.Г. Чичигин   геометрияны оқыту әдістемесінің міндеті әрбір жаңа геометриялық ұғымның анықтамасын және олардың қасиеттерін тұжырымдағанда геометрия курсының логикалық мазмұнын ашатындай  болу керек екендігін ескертеді. Мектеп практикасы көрсеткендей геометрияның ұғымдық аппаратын қалыптастыру үнемі толықтыруды қажет ететін әдістеме екені даусыз.

Ұғым - өте күрделі логикалық және гносеологиялық категория. Ол біріншіден, жоғары материяның жемісі; екіншіден, ол шындық дүниесін бейнелейді;  үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланысты болады. Сонымен ұғым – ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын «қару» болып табылады.

Оқыту  үрдісінде математикалық ұғымдардың пайда болуы мен құрылымы, олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланыстарын ашу – мұғалімнің бірден бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі методологиялық мәселені шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастырады. Математика ақиақат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын мөлшерлік қатынастар және кеңістіктік формалар, абстрактілі объектілер мен олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді [1, 32б]. 

Өлшемі жоқ нүкте, қалыңдығы жоқ сызық, т.б. алғашқы геометриялық ұғымдар математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның бір түрі - идеализация абстракциясы негізінде келіп шыққан. Жер бетінде әр жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық және тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды «сызық» ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, «сызық» сөзі заттарды белгілі бір класқа жатқызумен бірге, ол ортақ қасиеттерді идеализациялап тұр.

Идеализациялау абстракциясы бойынша көптеген математикалық ұғымдар куб, тікбұрышты параллелепипед, шар және т.б. пайда болады [2, 18б].

Оқушылар мен студенттерге оқу пәндерінің ішінде геометрия пәнін оқып-үйрену көптеген жағдайларда қиындық туғызатыны белгілі. Өйткені, геометрияның ұғымдық аппараттарын оқып-үйретуде оқытудың дәстүрлі әдістері қолданылады. Оқып-үйренушілер өтілген материалды абстрактілі түрде ғана елестеді, визуалды түрде көру мүмкіндігі болмайды. Сондықтан, қазіргі жаңа ақпараттық технологиялар дамыған заманда геометрияның ұғымдық аппараттарын компьютерлік технологияның  мүмкіндіктерін қолданып оқыту арқылы білім деңгейін арттыру қажеттілігі мен оны қолдану әдістерінің жасалмауының арасында қарама-қайшылық туындап отыр.

Осы қарама-қайшылықты шешуге жасалған бір қадам ретінде геометриялық ұғымдарды қалыптастыруда компьютерлік технологияларды, оның ішінде 3d max бағдарламасын қолдануды ұсынамыз.

Әрине, компьютердің мүмкіндіктерін пайдаланыпматематиканың білім сапасын арттыруды Н.В.Апатов, Б.С.Гершунский, Е.И.Машбиц, Ж.А.Караев, Е.Ы.Бидайбеков, А.Ө.Байдыбекова, Л.А.Смағұлова, И.Ж.Есенғабылов, Э.А.Абдыкеримов, А.О.Алдабергенова, Н.Н.Керімбаев, Р.С.Шуақбаева және т.б. ғалымдар еңбектерінің нысаны етіп алған.

Оқытудың және балалардың ой-өрісін дамытудың жаңа технологияларын жобалаудың психологиялық тұжырымдамасы 1989 жылы В.В.Давыдов пен В.В.Рубцовтың жетекшілігімен жасалды [3, 58б]. Бұл зерттеушілердің пікірінше, басқа құралдарға қарағанда компьютерлік құралдар интеллектуалдық серіктес ретінде және оқушылардың таным процесіне қатыса алады.

Жоғарыда атап өткеніміздей, геометриялық ұғымдарды қалыптастыруда 3D Max   бағдарламасы таптырмас құрал болар еді. Себебі,  дәстүрлі  түрде көзге елестетуді дамыту қазіргі заман талабына сай келмейді, сондықтан жаңа әдіс-тәсілдерді қолдану қажет. Осындай жаңа әдіс-тәсіл ретінде геометрия пәнін компьютерлік графикамен, оның ішінде 3D Max   бағдарламасының көмегімен оқытуға болады. 3D Max   бағдарламасы  қазіргі  таңда  алдыңғы  қатардағы дамып  келе  жатқан, мүмкіндігі  өте  ауқымды  бағдарламалардың  бірі.  Бұл бағдарлама  үш  өлшемді  компьютерлік  графика  тобына  кіреді  немесе оны  3d графика (3 dimensionat – үш  өлшемді)  деп те  атайды. 3d Max бағдарламасында қарапайымдылық объектісі үш өлшемді денелер сияқты бірден құрылады (тек, бір «типтік емес» қарапайымдылық үш өлшемді бола алмайды: Рlаnе объектісі – жазықтық). Қарапайымдылықтың геометриялық пішіні бірінші кезекте қоршаған әлемнің қолдан жасалған объектілерін, үй фрагменттері мен архитектуралық салуда құрылыс конструкцияларының элементтерін, жиhаз бөлшектерін, механизмдер мен машиналарды және тағы да басқаларын модельдеу үшін қатал түрде қолданылады. Сондықтан, қарапайымдылық тек жеке түрде ғана емес, сонымен бірге объект құрамы құрылымының күрделірек элементар бөлігі болып табылады (соmpound оbjects) [4, 12 б].

Геометрия курсын осы бағдарламаның көмегімен оқыту несімен тиімді, соған жауап беріп көрейік:

1.       3D Max   бағдарламасы  үш  өлшемді  компьютерлік  графика  тобына  кіретіндіктен, бүкіләлемдік координаталар жүйесіне сәйкес үш өлшемді кеңістікті бейнелейді. Яғни, фигура бүкіләлемдік координаталар жүйесінде қалай орналасады, соны көре аламыз.

2.       Бағдарлама төрт терезеден тұрады. Негізгі терезеде біз фигураларды орналастырып, белгілі бір іс-әрекеттер атқарамыз (перспектива терезесі ─ жұмыс аймағы), ал қалған үш терезе жобалау терезесі деп аталады. Жобалау терезелерінде  қандай да бір геометриялық фигураларды жоғарыдан, оң жағынан және сол жағынан алғандағы жобасын көре аламыз.

3.       Бұл бағдарламаның тағы да бір қолайлылығы ─ дайын геометриялық қарапайымдылықтардың (фигуралардың) орналасқандығында. Стандартты қарапайымдылықтарға  келесі 10 түрлі объект кіреді. Олар: Вох, Соnе, Sphere, GеоSрhеrе, Суlindеr, Тube, Тоrus, Руrаmid, Теароt, Рlаnе.

4.  Бағдарламаның мүмкіндігі өте ауқымды болғандықтан геометриялық фигуралардың қасиеттерін кез-келген жағдайда өзгертіп, өзімізге керекті қалыпқа келтіре аламыз. Тағы да бір айта кететін жай,  осының бәрі оқушының көз алдында жасалынады, яғни, тақтаға сызып түсіндіргенге қарағанда үш өлшемді кеңістіктен фигураның өзін көру оқушының материалды жылдам қабылдауына септігін тигізеді.

5.  Бағдарламамен геометрия пәнін оқыту оқушының геометрия пәніне және 3d Max   бағдарламасына деген қызығушылығын арттырады. Ал оқушының қызығушылығын арттырып, сабақты тартымды етіп өткізу ─ әр мұғалімнің міндеті.

Осындай әдіс-тәсілдерді қолданып геометрия курсын түсіндіру өте тиімді болар еді, себебі қазіргі оқушылардың сана-сезімі қазіргі заман талабына сай қалыптасқан. Яғни, олар электронды технологияларға, әсіресе компьютерге өте жақын. Геометрия курсының кеңістік ұғымын компьютерлік графиканың оның ішінде 3d графиканың көмегімен қалыптастыру нәтижесінде біз осы пәнге деген қызығушылықты дамытып, қазіргі қоғамдағы геометрияның маңызын арттыра түсетін едік.

3D Max бағдарламасы кез-келген керекті объектінің моделін және сплайндік моделін құруды, натюрморттарды визуалдау арқылы түс беруді, берілген объектіні хромдауды және олардың көлеңкесін шығаруды, лазерлік сәуле түсіруді, үзінділер мен кадрларды қозғалту арқылы анимациялауды, динамикалық эффектілер көмегімен судың толқыны мен желдің бағыттарын жасауды, адамның келбеті мен шаштарын «Hair and Fur»  эффектісімен жүзеге асыруды және тағы да басқа да көптеген мысалдарды құруға мүмкіндік береді.

Бастапқы модель дегеніміз анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай да бір көмекші объект. Сондықтан, табиғат заңдарының әмбебаптығы, модельдеудің жалпылығы, және біздің білімімізді модель түрінде бейнелеудің мүмкідіктері сәйкессіз болды. Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. 

 Мысалы,  геометрия сабағында сфера тақырыбын өту барысында 3D Max бағдарламасының көмегімен оның моделін беруге болады (1-сурет).

1-сурет.  3D Max бағдарламасындағы сфера моделі

Сонымен қатар, сфераның анықтамасын бере отырып, анықтаманың шынайы екендігін оқушылар визуалды түрде көріп, жарты шеңбер өз диаметрін айналғанда шығатын фигура сфера екендігіне нақты көздерін жеткізе алады (2-сурет).

2-сурет. Жарты шеңбер өз диаметрін айналғанда шығатын сфера пішіні

Жоғары математика пәнінде геометриялық фигураларды 3D Max бағдарламасы арқылы көрсету нәтижесінде тек сапалы білім ғана емес, әртүрлі техникалық, медициналық мәселелерді шешуге қолдануға болады.

Қолданылған әдебиеттер:

1.      Әбілқасымова А.Е., Көбесов А., Рахымбек  Д._э Кенеш Ә.Математиканы  оқытудың теориясы мен өдістемесі. Алматы: Білім, 1998,208 б.

2.  Каплунович И.Я. Формирование структуры пространственного мышления учащихся при решении математических задач. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. -Л., 1981. -397 с.

3.  Давыдов В.В., Рубцов  В.В., Волков Б.С., Володарский М.И. Психология обучения. Учебное пособие. Под ред. проф. В.В.Давыдова. -М., 1988.-68 с.

4.            Murdock K.L. / МэрдокК. - 3ds Max® 2012 Bible– 917 c.