МАТЕМАТИКА ЕСЕПТЕРІН ЖІКТЕУ БІЛІГІ ОНЫ ОҚЫТУДЫҢ ТИІМДІЛІГІН АРТТЫРУ КЕПІЛІ

Мұғалімнің оқушылардың логикалық ойын дамытуда оларға үйретілетін ұғымдарды жіктеуді білуі және онымен таныстыруы маңызды роль атқарады. Ұғымдарды үйреткенде көпшілік жағдайда олардың көлемін ашуға, яғни ұғымдағы нысандрды жеке топтарға, кластарға бөліп орналастыруға тура келеді. Ұғымның көлемін ашу жіктеудің көмегімен іске асырылады. Егер ұғым элементтердің жиынын ішкі жиындарға (кластарға) бөлуде мынадай шарттарды (талаптарды) қанағаттандырса, оңда мұны жіктеу деп түсіндіреді:

1) жіктеу бір ғана белгісі бойынша жүргізілуі тиіс (жіктеудің негізі);

1. құрылған ішкі жиындар (кластар) қиылыспайтындай болуы тиіс, яғни олардың ешқандай жұбының ортақ элементтері болмауы тиіс;

2. жіктеу өлшемдес болуы тиіс, яғни барлық ішкі жиындардың (кластардың) бірігуі барлық жиыңдарды құрауы тиіс;

3. жіктеу үздіксіз болуы тиіс, яғни жіктеуге жататын ұғымға қарағанда оған жақын түрлі ұғымдар ғана класс болуы тиіс.

Ұғымдарды жіктегенде мынадай үш компонентті ажыратып көрсетеді:

1. Жіктелетін ұғым немесе оған жататын ұғым дегеніміз көлемі ашуды талап ететін ұғым.

1. Жіктеудің негізі, яғни жіктеу жүргізілетін белгі.

1. Жіктеудің мүшелері, яғни жіктеу нәтижесінде пайда болғандар.

Жіктеудің негізіне оның тектік элементтерінің қасиетін өрнектейтін белгілері бойынша сол тектік ұғымның элементтерін бөлу амалы жатады. Жіктеу арқылы тектік ұғым бағынышты түрлік ұғымдар жүйесіне бөлінеді[1].

Орыс тілінің түсініктеме сөздігінде жіктеу білімнің қандай да бір саласына немесе адам қызметіне енетін ұғымдардьң (топтардың, объектілердің) жүйесі осы ұғымдардың (топтардың, объектілердің) арасындағы байланыстарды айқындау құралы ретінде пайдаланылатын жүйе деп анықтама беріледі[2].

Ұғымды жіктеуді бұл ұғымның элементтерінің жиынын ішкі жиындарға (кластарға) бөлу деп түсінеді.

Біздің жұмысымызда «есеп» ұғымын жіктеу қарастырылады.

Педагогтар да, психологтар да есепті оқушылардың таным және практикалық белсенділігін арттырудың басты факторларының бірі деп есептейді. Оқытуда жаңа білімді меңгеру, қайталау және бекіту үшін, яғни ғылыми білім жүйесін меңгеру үшін көптеген әртүрлі есептер қолданылады. Оқушыларға математика есептерін шығаруды үйрету процесін ұйымдастырғанда мұғалім ең алдымен оқушыларға күрделілігі қандай есептерді ұсынуға болатындығын, есеп шығаруда қолданылатын амалдармен оқушылар қаншалықты таныс екендігін, олардың ой әрекетінің тиісті тәсілдерін қаншалықты білетіндігін және т.с.с. мәселелерді ойластыруы керек.

Ал бұл мәселелерді шешу үшін мұғалім есептерді жіктеуді жақсы білуі тиіс. Есептің қандай түрге жататынын анықтағаннан кейін осыған ұқсас есептерді шығарудың белгілі әдісін қолданамыз.

Арифметика курсында үш категориядағы есептермен: есеп-мысалдармен, есеп-санақтармен және дамытушы есептермен жұмыс істейміз.

Есептің бұл үш типі алгебрада да, оның мектеп курсының кез-келген бөлімінде бар.

Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий [3] барлық математикалық есептерді түрге немесе класқа бөлудің бірінші белгісі оның талабының сипаты деп көрсетеді.

Сондықтан осы белгі бойынша барлық есептер негізгі үш класқа бөлінеді.

1-класс. Ізделіндіні табуға берілген есептер. Бұл кластың есептерінің талабы қаңдай да бір ізделіндіні іздеу, табу. Бұл ізделінді шама, қатынас, қандай да бір объект, зат, оның қалпы немесе түрі және т.б.

2-класс. Дәлелдеуге немесе түсіндіруге берілген есептер. Мұнда кейбір тұжырымдардың әділдігіне көз жеткізу талап етіледі, немесе қандай да бір құбылыс немесе факт орын алатындығын түсіндіруді талап етеді.

Талабы "дәлелдеу керек", "тексеру керек" деген сөзден басталатын немесе "неге?" деген сұраумен берілген есептер әдетте осы класқа жатады.

3-класс. Түрлендіруге немесе салуға берілген есептер. Мұнда қандай да бір өрнекті түрлеңдіру, ықшамдау, басқа түрге келтіру, көрсетілген шартты қанағаттандыратындай бір нәрсені салу, құру (мысалы, геометриялық фитураны салу немесе өрнекті құру).

Есептердің көрсетілген үш класының әрқайсысы өзінше бірнеше топтарға бөлінеді.

Есептерді типке бөлу жайында айтқанда, есептің әрқайсысы "адам-ситуация" жүйесінде қарастырылатындығын ескеру керек, яғни есептің қандай да бір типке жатуы оны шығаратын адамға байланысты (оның біліміне, қабілетіне, тәжірибесіне және т.б.). Математикалық есептерге арнайы зерттеуді қажет ететін кейбір өзіндік ерекшеліктер тән.

Оқушылар күрделі есепті шығаруға шамасы жетпеген жағдайда педагог оқушыға кездескен қиыншылықты анықтауы қажет және оған жай есеп немесе көмекші функциялар атқаратын (көмекші есептер) есептер нұсқаларын беруі тиіс.

Сол сияқты есептерді теориялық және практикалық, қалыпты және қалыпты емес; дидактикалық функциялары бар есептер, танымдық және дамытушылық функциялары бар есептер және т.с.с. деп бөледі.

Есептерді оқушылардың ойлау әрекетінің объектісі ретінде қарастыра отырып, элементтерінің арасыңдағы байланыстардың сипатын, есеп шығарғандағы оқушылардың қайталап айтып беру және шығармашылық іс-әрекетінің ара қатынасын ескерудің маңызы зор, бұл ара қатынас көбінесе есеп элементтерінің арасындағы байланыстармен анықталады.

Есептердің келтірілген типологиясы оқушыларға есеп шығаруды үйретуді ұйымдастырғанда мұғалімнің жұмысына айқын бағыт береді, оқушылардың өз бетімен жұмыс істегенінде қайталап (жазып) беру мен шығармашылық процестер арасындағы қатынастар мәселесінің тиімділігіне көмектеседі. Психологиялық-педагогикалық және әдістемелік әдебиетте "оқу", "танымдық" және "практикалық" есептер термині өте жиі кездеседі. "Оқу" терминімен әдетте шығару процесіңде оқушылар әртүрлі білім мен білікке ие болатындай есептер айтылады. "Танымдық" терминімен шығарушы меңгерген білімді жетілдіру есебі айтылады, ал "практикалық" терминімен өмірдегі жағдайларды немесе өндірістік-қолданбалы мәселелерді бейнелейтін және шығарғанда оқушылар өздерінің білімдері мен іскерліктерін қолданатын есептерді айтады.

Таным есептерінің талабы белгісіз нысандарға жатады, ал ол іделінді нысандар болады. Белгісіз нысандардың барлығы немесе кейбіреуі ізделіңді болады.

Таным есептерін шығаруды белгісіздерді (нысаңдарды) табу дейміз.

"Оқу есебі" және "танымдық есеп" ұғымдарының ара қатынасын былай сипаттауға болады:

1. таным есептері оқу іс-әрекеті барысында ғана шығарылмайды, сондықтан кейбір таным есептері ғана оқу есебі болады;

2. оқу есептерінің ішінде негізгі көпшілігі таным есептері болады. Сонымен бірге таным есептері бола алмайтын да оқу есептері болады (мысалы, коммуникативтік, қозғалыс есептері);

3. кез-келген арнайы оқу есебі белгілі бір кластың барлық есептерінің шығарылуының жалпы тәсілін меңгеруге бағытталған.

Практикалық мазмұнды есеп (қолданбалы сипаттағы есеп) деп мазмұны сыбайлас оқу пәңдеріңде математиканың қолданылуын көрсететін, психологияда қолданылуын ашып беретін, оның ұйымдастыру меселесінде, психологияда және қазіргі заманғы өндіріс экономикасында, қызмет көрсету саласында, тұрмыста, еңбек операцияларын орындағанда пайдаланылумен таныстыратын есептерді түсінеміз.

Әрбір оқу пәнінің бағдарламасы оқыту нәтижесінде оқушылар шығара білуге тиісті есептердің түрлерін көрсетеді. Бұл есептердің бәрі адамның практикасында, оның ішінде ғылыми-теориялық практикада қолданылады, сондықтан да олар практикалық есеп болып саналады.

Әртүрлі есептер болады және олардың арасында әртүрлі айырмашылық болады. Бірақ мұғалім үшін аса маңыздысы қалыпты және қалыптан тыс есептер арасындағы айырмашылық. Егер есептің шешуі оқушыдан белгілі таныс үлгіні қолдануды талап етсе, немесе оқу практикасындағы үлгі бойынша шешілген және соған ұқсас нәтижені пайдаланса, оңда қалыпты есеп болады. Белгілі үлгі бойынша шығарылмайтын есептер оқушы тарапынан белгілі бір дәрежедегі шығармашылықты және есепті тың түрде шығаруды талап етеді, ал қалыпты есеп ондайды талап етпейді.

Қалыптан тыс есепті оқушыға шығаруға берген кезде ол оның шығару тәсілін алдын ала білмейді де, шығару үшін қандай оқу материалына сүйенетідігін де білмейді. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар есеп шығарудың жоспарын іздестіру жүмысын жүргізуі тиіс, оның шешу көзін ашатын теориялық материалды табуы тиіс. Сондықтан қалыптан тыс есеп оқушының ой-өрісінің дамуына ықпал етеді.

Қалыптан тыс есептер — математика курсында оларды шешудің нақты бағдарламасын анықтайтын жалпы ережелер мен қағидалар жоқ есептер [3].

И.В.Стратилатов өз практикасына сүйене отырып, мектеп математика курсындағы есептерді мынадай түрлерге бөлуге болады деп есептейді[4].

1. Дидактикалық - үйретушілік. Оларды екі түрге бөлген жөн: а) таза дидактикалық есептер - жаттығулар. Олардың мақсаты қарапайым жаттығу —мысалдар арқылы оқытылған теориялық материалды тікелей бекіту (мысалы, оқушылармен көп таңбалы сандарды бөлуді немесе квадрат түбір табу алгоритмін, немесе үшбұрыштың ауданын есептеу формуласын қорытуды және т.б.-ды қарастырғанда мұғалім бірнеше қарапайым мысалдар ұсынады); ә) білімдік сыпаттағы дидактикалық есептер, яғни шығару үшін оның шарттарына кейбір талдауларды пайдалану, жауабын алу үшін бірнеше амалдар орындау керек болатын мәтіндік есептер.

2. Қолданбалы сыпаттағы есептер. Олар екі типке бөлінеді: а) орындалуының тиімді тәсілдерін талап ететін есептеу сыпатындағы жаттығулар жене фабуласы өндірістік-түрмыстық сыпаттағы фабуласы бар текстік есептер. Геометрия курсында нүктесінің әрқайсысы бір ортақ қасиетке ие болатын фитураларды анықтауға берілген есептер кездеседі, оның мұндай қасиеті бар барлық нүкте осы фитураның элементі болады, фитураның сыртыңда мұндай қасиеті бар нүкте болмайды. Мұндай есептерді әдетте нүктелердің геометриялық орнына берілген есептер деп атайды. Олар оқушылардың шығармашылық ойлауын, кеңістікті елестетулерін дамытады.

Педагогикалық әдебиетте "есеп" термині екі мағынада кездеседі. Біріншісі — орындалуы қандай да бір таным актісін іске асыруды талап ететін кез-келген тапсырма, екіншісі — кез-келген тапсырма емес "таным есебі", оның шешуі оқушыларды олар үшін жаңа білімге және әрекет тәсілдеріне жетелейді.

"Танымдық есеп" ұғымын мұғалімдердің қою тәсілі бойынша және мазмұны бойынша "проблемалық", "проблемалық емес" деп саралайды.

Егер танымдық есепте оқушылар үшін жаңа ұғымдар, фактілер, амалдар тәсілдері бар болса, онда мазмұны бойынша проблемалық (бұл мағынада есеп арқылы оқыту әрқашан проблемалық есеп болғаны). Бірақ танымдық есептер оқушылар үшін проблемалық есеп емес болып қойылуы мүмкін: шешудің жаңа тәсілін олар өз бетімен іздестірмей-ақ педагогтің түсіндіруі арқылы меңгереді.

Психологиялық тұрғыда математикалық есептер ойлау есептері ретінде жүреді.

Ю.М.Колягин[5] барлық есептерді мынадай типтерге бөлді: а) қалыпты есептер; ә) оқулық есептер; б)қалыптан тыс есептер; г) проблемалық есептер.

Қалыпты есептер жаттығу есептері ролін атқарады; оқу есептеріне мектеп курсы есептерінің көпшілігі жатады.

Қалыптан тыс есептер әдетте олимпиадалық есептер ролін атқарады. Есеп-проблемаларға проблемалық ситуация туғызатын есептер жататындығын айтады.

Біз жоғарыда психологиялық-педагогикалық және оқу-әдістемелік әдебиеттерді талдау нәтижесінде математика есептерін жіктеу ұғымы, оған түрлі көзқарастармен таныстық. Математика мұлімінің есептің түрі, онымен жұмыс істеу әдістерін меңгеруі оқушының математикалық деңгейіне тікелей ықпал етеді. Сондықтан мұғалімнің шығарылатын есептің түрі, оны шығару әдістері жөнінде терең білімі мен білігі болуы тиіс.

Есеп шығаруды үйретудің тиімділігін арттыруда оқушыларға белгілі бір ретпен ұсынылатын есептерді іріктеп берудің маңызы үлкен, үйткені ол оқушылардың бұрынғы шығарған есептерін еске ала отырып, жаңа есепті шығарарда соған ұқсастықты таба білуде олардың ойының кеңеюін, ізденімпаздық қабілетінің дамуын қамтамасыз етеді.

Бұрынғы шығарылған есепке ұқсастықты іздеудің өзі сол ұқсастықты табу үшін синтетикалық әдісті қолдануды талап етеді, яғни мұғалімнің оқушыға есеп шығаруды үйретуде берілген есептің шартын талдау барысында оны синтезбен үйлестіре отырып есепті шығаруды іздестірудің тиімділігін қамтамасыз етеді. Сондықтан мұғалімнің қарастырылатын (оқушыға шығаруға ұсынылатын) есептердің түрлері жөнінде білімі мен білігі болуы қажет.

Есептерді жіктеуді білу нәтижесінде мұғалім (оқушы) есеп және онымен байланысты ұғымдардың көлемі мен мазмұны, белгілері сияқты білімдерді меңгереді, сол арқылы білімнің тиянақты болуына қол жеткізеді.

Есептерді жіктеуді білу математиканы оқытудың тиімділігін арттыруға, сүйтіп оқушылардың математикалық дайындығын жақсартуға, практикалық өмірге лайықты етіп дайындауға мүмкіндік туғызады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. Белоусов В.Д., Петрушкин П.К. Классификация математических понятий в школе. В книге «Повышение эффективности обучения математике в школе». Книга для учителя: Из опыта работы. Сост. Г.Д.Глейзер. –М.: Просвещение, 1989. -240с.

2. Ожегов С.И. Словарь русского языка. Под ред. Н.Ю.Шведовой. -14-е изд. –М.: Рус. яз., 1983. -816с.

3. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: - 3-е изд. –М., Просвещение, 1989. -192с.

4. Стратилатов И.В. О системе работ учителя математики: (Метод. Рекомендации по организации учебного процесса). –М.: Просвещение, 1984.

-96с.

5. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средних школ. –Автореф. ... д-ра пед. наук. –М.: 1977. -55с.