КОРОТКА ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ВІТЧИЗНЯНОЇ МАТЕМАТИКИ

Важко встановити, коли наші предки розробили числову систему і розпочали використовувати її для практичних потреб. Геніальний математик і філософ Г. В. Лейбніц справедливо застерігав, що той, хто хотів би обмежитися сучасним без знання минулого, ніколи не зрозумів сучасного. Тому перш ніж розповідати про видатні досягнення сучасної математики, необхідно коротко розглянути біографію цієї науки. За періодизацією академіка А. М. Колмогорова, в історії математики розрізняють чотири найголовніші періоди: зародження математики (від найдавніших часів до VI-V ст. до н. е.), математика сталих величин (VI- V ст. до н. е. – XVI ст. включно), математика змінних величин (XVII ст.— середина XIX ст.), сучасна математика (друга половина XIX ст.— наші дні) [1, с. 5].

У недалекому минулому людина з лісів Центральної Африки вміла лічити в дуже незначних межах, але, незважаючи на це, обмінювала велику кількість слонових іклів на пачки тютюну, не боячись бути обдуреною заморськими купцями. Вона просто зіставляла кількість іклів і кількість пачок тютюну, укладаючи кожне ікло з пачкою, і таким чином переконувалася в рівночисельності обмінюваних сукупностей предметів.

Найдосконалішими серед непозиційних систем числення були алфавітні позначення чисел. Прикладами алфавітних систем можуть бути іонійська, слов'янська, або давньоруська (кирилиця і глаголиця), єврейська, сірійська, арабська, а також грузинська і вірменська системи числення.

Слов'янська система розвивалася поступово. Числа до тисячі називали майже так само, як і тепер, з невеликою тільки відмінністю у вимові: один—«един», двадцять — «два десять» і т. д. Десять тисяч (10⁴) називали «тьмою». У свій час це число вважали дуже великим і позначали ним усяку множину, яку не можна було полічити. Крім описаної системи числення (так званого «малого числа»), яка не поширювалась за тисячу мільйонів (10⁹) користувалися іншою системою (так званим «великим числом» або «великою лічбою»), де «тьма» становить 10⁶, легіон — 10¹², леодр — 10²⁴, ворон — 10⁴⁸, колода — 10⁹⁶; потім додавали, що більшого числа немає.

Записувати числа за позиційною десятковою системою з використанням нуля почали в Індії приблизно в 500 р. н. е., причому в різних її областях цифри писали по-різному. Хоча перші записи арабсько-індійськими цифрами можна знайти ще в іспанських рукописах X ст., в Європі нова система почала застосовуватися тільки в XII ст. Цьому сприяв переклад на латинську мову арифметичної праці видатного узбецького вченого ал-Хорезмі, в якій викладено спосіб позиційного числення. Цей спосіб дістав назву алгоритму (від видозміненого прізвища ал-Хорезмі) [2, с. 38].

Від часів процвітання і занепаду Київської Русі (IX-XII ст.) дійшли до нас перші відомості про розвиток математики, а саме — арифметичних знань слов'янських народів. Давньослов'янська алфавітна нумерація була заснована на кирилиці й глаголиці. Найбільшого поширення набула кирилицька нумерація. Джерела XI ст. підтверджують також знання індійської нумерації [1, с. 28].

В часи князювання Ярослава Мудрого (1019-1054 pp.) при церквах та монастирях організовувалось переписування багатьох відомих книг та різних історичних документів. В них і, зокрема в "Правді Руській", можна знайти відомості про способи знаходження результатів складних обчислень і згадки про знаходження суми членів числової послідовності, побудованої за правилами геометричної прогресії. В одному із найбільш старовинних пам'ятників української культури, в рукописній книзі "Изборник Святослава", написаній в 1073 році для чернігівського князя зустрічаються викладки з питань дискретних та перервних величини, здійснюється виклад "Категорій" Арістотеля. За часів Володимира Мономаха багато говорили про відомого в той час високоосвіченого монаха Кирика, який приблизно в 1108 році склав твір "Учение им же веда ти человеку числа всех лет ". В ньому були твердження з арифметики, хронологія подій, деякі календарні відомості.

Таким чином, можна зробити висновок, що в Х-ХІІ століттях в Київській Русі з'явились перші паростки математичної культури [3, с. 9].

Татаро-монгольська навала XIII—XV ст. завдала величезної шкоди економічному та культурному розвитку Русі й надовго затримала розвиток науки. Тільки після остаточного повалення татарського іга в 1480 р. поступово зникає його вплив, і з практичних задач математика набирає дальшого розвитку [1, с. 28].

Ще до повного розгрому Золотої Орди в князівствах Волині та Галичини інтенсивно продовжувався культурний розвиток. Потреби вимірювання земельних ділянок, їх межування, розподіл та збирання податків вели до зростання інтересу до практичної арифметики та геометрії. Він посилювався тим, що для озброєння військ використовувались артилерійські гармати, що вимагало умінь визначати віддалі до недоступних предметів. Тому у великих містах виникла сітка шкіл. Для організації навчання потрібні були підручники. Їх створювали спочатку в рукописному вигляді, а згодом і друкували [3, с. 10].

На початку XV ст. нова нумерація проникає в Росію, але православна церква оголосила її безбожною. Книжки, де було використано цю нумерацію, заборонялися, а власників їх жорстоко карали. Це робили з двох причин: по-перше, у новій нумерації арифметичні дії над числами були такі прості, що могли бути доступні широкому колу людей, а це було невигідно церкві: по-друге, в той час велась жорстока боротьба між православною і католицькою церквами, і служителі православної церкви бачили в поширенні нової нумерації посилення впливу католицизму [2, с. 39].

В умовах нестерпного національного і соціального гніту у містах почали організовуватись братства. Одним з перших українське братство у 1439 році було створене у Львові. Узагальнивши позитивний досвід його громади, освічені люди роблять спробу значно розширити сітки організацій такого типу. Виникають Рогатинівське (1589), Кам'янець-Подільське (1589), Красноставське (1601), Замостське (1606), Київське (1615), Луцьке (1617), Шаргородське (1618), Немирівське (1626) та інші братства. Відсутність у цей час вищих навчальних закладів на батьківщині змушувала багатьох українців виїжджати для одержання освіти за кордон. Більшість з них повертались на Україну, щоб ставати вчителями, організаторами братських шкіл. Згодом такі школи були відкриті у Холмі, Вінниці, Немирові, Кременці тощо [3, с. 12].

У творах, що друкувалися старослов'янською мовою, індійськими цифрами стали нумерувати сторінки книжок (вперше — двох книжок духовного змісту, виданих в Угорщині в 1621 р.). У відомій «Арифметиці» Магніцького (1669—1739), виданій у 1703 p., сторінки позначено слов'янськими цифрами, а обчислення в тексті наводяться індійськими цифрами [2, с. 39]. «Арифметика» Магніцького відіграла велику роль у поширенні математичної освіти в нашій країні і протягом майже 50 років була основним шкільним підручником з математики [1, с. 28]. Видатний вчений М. В. Ломоносов назвав її «воротами вченості». Твір Магніцького скоріш був енциклопедією математичних знань, ніж звичайним підручником з арифметики [4, с. 25].

В 1632 році почала діяти об'єднана школа братств під назвою "колегії", яка з 1701 року стала називатися Києво-Могилянською Академією. На Україні виникають у 1700 році Чернігівська, у 1726 році Харківська, у 1738 Переяславська, а згодом і інші колегії. Це були кроки, які завершились відкриттям через деякий час нових університетів на українській землі [3, с. 13].

Найбільш ранні російські монети з індійськими цифрами належать до 1654 р. При Петрі І індійські цифри на монетах повністю витісняють слов'янські, які востаннє з'явилися на мідних монетах 1718 р. У післяпетровські часи слов'янські цифри швидко зникли з ужитку [2, с. 39].

Потреба математичних знань диктувалась і організацією духовного життя. Складання календарів, пасхальних таблиць, розрахунок постів вимагали відповідних довідників. Привертає увагу рукописна книга "Полуустав", знайдена на Закарпатті, яка ввійшла в користування в XIV столітті! Аналіз її показує, що календарні розрахунки не становили для тогочасного духовенства значних труднощів. Високий освітній рівень українських навчальних закладів, зокрема Київської колегії, дозволив створити в 1687 році Слов’яно-греко-латинську академію у Москві. Для організації у ній навчання з Києва виписувались не лише викладачі, але і студенти. Зокрема, з 1701 по 1762 роки на викладацьку роботу в Москву з Києва виїхало не менше 95 осіб [3, с. 15].

Створені в XVII і XVIII ст. галузі математики ще інтенсивніше розвивалися в XIX і XX ст. В цей час надзвичайно розширилося коло застосувань математики до розв'язування задач природознавства і техніки. Крім кількісного зростання, у четвертому періоді свого розвитку математика зазнала й істотних якісних змін — з'явилися нові глибокі теорії й узагальнення. Насамперед йдеться про створення геніальним математиком М. І. Лобачевським (1798 — 1856) неевклідової геометрії [1, с. 22].

Розширення сітки навчальних закладів, поява багатьох освічених людей створили умови для відкриття на Україні ряду нових гімназій та інших навчальних закладів, зокрема Харківського, Київського та Одеського університетів. Це особливо вплинуло на зростання рівня математичної освіти. Цьому і сприяли оригінальні та перевідні підручники Г. Ф. Осиповського, М. В. Остроградського, М. Е. Ващенко-Захарченка. З'явилось міжнародне визнання праць М. Остроградського, В. Буняковського, Г. Вороного тощо. М.Остроградський створив прекрасні підручники з вищої та елементарної математики: "Программа и конспект тригонометрии", "Руководство начальной геометрии" і надрукував декілька педагогічних статей. Таким чином, на початку століття на Україні математична освіта поступово набувала значного поширення. [3, с. 16].

Відкриття кватерніонів значною мірою сприяло розвитку абстрактної (загальної) алгебри і привело згодом до понять матриці і лінійного оператора, що пронизують сучасну математику. Кватерніони сприймали спочатку як дальше узагальнення поняття числа, оскільки відразу ж було знайдено деякі застосування алгебри кватерніонів до теоретичної механіки [2, с. 96].

В кінці XІX століття з'являються ідеї створення національного університету у Львові та львівського наукового товариства ім. Т. Шевченка. Серед фундаторів цього товариства, які в 1873 році закупили друкарню, були О.Конинський, Є.Милорадович, Д.Пальчиков, М.Жученко, С.Качала, К.Сушкевич, О.Барвінський. Були створені три секції, що працювали до кінця існування Товариства: історико-філософська, філологічна та математико-природописно-лікарська. Математико-природописно-лікарська секція була утворена на Загальних зборах НТШ 11 травня 1893 року, директором якої обрано І.Верхратського. До складу секції входило 54 чоловіки, серед них троє математиків: П.Огоновський, В.Левицький і К.Глібовицький. У 1897 році організовано "Збірник математично-природописно-лікарської секції".

Перші вибори дійсних членів проведено. в 1899 році, до математично-природописно-лікарської секції ввійшло 10 чоловік. За весь період існування математично-природописно-лікарської секції (1899-1939 pp.) до неї входили такі відомі математики як В.Левицький (1899-1939), П.Огоновський (1899-1917), М.Чайковський (1913-1939), М.Кравчук (1925-1939), С.Банах ( 1917-1939; польський математик), Д.Гільберт (1924-1939; німецький математик), А.Ейнштейн (1929-1939; німецький математик) [3, с. 24].

Нові задачі найчастіше вимагали виконання в стислі строки величезної кількості обчислень. У зв'язку з цим на початку 40-х років було створено принципово нові пристрої — електронно-обчислювальні машини. Перша ЕОМ почала працювати в США в 1943 p., а в 1951 р. в Києві стала до ладу перша в СРСР і на Європейському континенті ЕОМ — МЭСМ Вона була створена колективом науковців під керівництвом С. О. Лебедєва (1902—1972) [1, с. 29].

В 70-их роках в Києві, в Інституті кібернетики АН УРСР існував відділ теорії обчислювальних автоматів. Тут народжувались електронні машини, які перевершували можливості людського мислення. На думку керівника відділу академіка В. М. Глушкова, тут працювали справжні романтики. Професія математика по-своєму романтична: хіба можливі без досягнень сучасної математики космічні польоти, створення складних приладів, якими користуються і хіміки, і біологи, і метеорологи, і геологи [4, с. 124]?

Дослідження все складніших природних і штучних систем зумовили появу цілого ряду нових математичних дисциплін: теорії алгоритмів, моделей, інформації, масового обслуговування, ігор, структур, катастроф, розмитих множин і т. д. Сьогодні вся математика, безумовно, розвивається шаленими темпами і є майже недоступною для однієї людини. Але, щоб осягнути всі її вершини, необхідно починати з самих витоків.

Література:

1. А.Г.Конфорович Математика служить людині. / Конфорович А.Г. – Київ: Радянська школа, 1984. – 192 с.

2. О.І.Бородін Історія розвитку поняття про число і системи числення. / Бородін О.І.– Київ: Радянська школа, 1978. – 102 с.

3. М.П.Маланюк Стежинки до коренів істини. / Маланюк М.П., Возняк Г.М. – Тернопіль: Збруч, 1993. – 58 с.

4. М.І.Кованцов Математична хрестоматія: Алгебра і початки аналізу. / Кован-цов М.І. – Київ: Радянська школа, 1977. – 215 с.