ЗАРАДИ ЧОГО НЕОБХІДНО ВИКЛАДАТИ ТЕОРІЮ ЙМОВІРНОСТЕЙ

На перший погляд здається, що точну відповідь на це питання можна дати лише в тому випадку, якщо відомо, в якій формі і на якому рівні здійснюється викладання теорії ймовірностей. Тим паче, деякі загальні твердження на цю тему можливо висловити без яких би там не було уточнюючих припущень. Мається на увазі головні цілі викладання теорії ймовірностей. Саме їх, на мою думку, повинен ставити перед собою кожний, хто викладає будь-який розділ теорії ймовірностей, хоча наголоси, зрозуміло, можуть варіюватися залежно від типу навчального закладу. Отже, я вважаю, що при виборі головних цілей будь-якого курсу теорії ймовірностей належить керуватися такими мотивами:

A) Теорію ймовірностей необхідно викладати тому, що вона відіграє важливу роль у розвитку мислення учнів.

Б) Теорію ймовірностей необхідно викладати тому, що її висновки знаходять застосування у повсякденному житті, науці, техніці тощо.

B) Теорію ймовірностей необхідно викладати тому, що вона має важливе, ні з чим незрівнянне значення для математичної освіти.

Прокоментуємо коротко ці аргументи.

А) Ознайомлення з основними поняттями теорії ймовірностей необхідне для того, щоб ми могли пізнавати оточуючий світ і створювати одну з науково обґрунтованих картин цього світу. Викладання будь-якого розділу математики благодатно позначається на розумовому розвитку учнів, оскільки прищеплює їм навички ясного логічного мислення, що оперує чітко визначеними поняттями. Все сказане про викладання будь-якого розділу математики в повному обсязі стосується і викладання теорії ймовірностей, але навчання «законам випадку» грає дещо більшу роль і виходить за межі звичайного. Слухаючи курс теорії ймовірностей, учень пізнає, як застосовувати прийоми логічного мислення в тих випадках, коли необхідно мати справу з невизначеністю (а такі випадки виникають на практиці).

Вивчення теорії ймовірностей належним чином впливає і на характер учнів, наприклад, розвиває хоробрість, оскільки дає змогу зрозуміти, що при певних обставинах невдачі можна віднести до випадковостей і, отже, зазнавши невдачі, зовсім не варто відмовлятися від боротьби за досягнення поставленої мети. Люди, що знаходяться на низькому рівні розвитку, схильні до надмірної недовірливості: яка би біда не гранилась з ними, вони схильні приписувати її чиємусь злому наміру, навіть якщо подібні твердження позбавлені найменших підстав. Пояснюється це необізнаністю з таким поняттям, як випадковість. Викладання теорії ймовірностей може принести безперечну користь, оскільки дозволяє остаточно порвати з пережитками магічного мислення кам'яного століття. Вивчаючи теорію ймовірностей, люди стають більш доброзичливими і толерантними до оточуючих, і, отже, легше вписуються в життя суспільства.

Б) У повсякденному житті нам постійно доводиться зустрічатися з випадковістю, і теорія ймовірностей вчить нас, як діяти раціонально з урахуванням ризику, пов'язаного з прийняттям окремих рішень. Гарним прикладом застосування теорії ймовірностей у повсякденному житті може слугувати вибір найбільш доцільної форми страхування. При плануванні сімейного бюджету або подорожі за кордон часто доводиться оцінювати витрати, які, у певній мірі, мають випадковий характер. Ці приклади показують, що ознайомлення на тому чи іншому рівні із законами випадку необхідні кожному.

Застосування теорії ймовірностей у науці, техніці, економіці тощо набуває раз у раз зростаючого значення. Саме тому у все більшого числа людей в процесі роботи виникає необхідність у вивченні теорії ймовірностей. Зрозуміло, обсяг курсу теорії ймовірностей залежить від типу навчального закладу. Але не треба забувати й про інше: сучасна освічена людина, незалежно від професії і роду діяльності, повинна мати принаймні загальне уявлення про те, що таке атомна енергія, радіоактивність, генетика та ін. Перелік необхідних знань включає в себе і ознайомлення, нехай навіть суто поверхове, з найпростішими поняттями теорії ймовірностей. Нині, коли прогноз погоди містить повідомлення про ймовірність дощу завтра, кожен повинен знати, що власне це означає.

В) Вивчення теорії ймовірностей сприяє кращому розумінню взаємозв'язків між дійсністю і математикою, математичних моделей дійсності. Якщо в курсі математики теорія ймовірностей супроводжується повною мовчанкою, то в учнів складається невірне уявлення про істинний характер математики та її застосування. Люди, не знайомі з теорією ймовірностей, поділяють помилкову думку, нібито математичні методи можна застосовувати лише в тих випадках, коли йдеться про прості й точні залежності між величинами, які можна точно виміряти і обчислити. Нерідко можна почути і твердження, наче математичні методи непридатні для вивчення і опису тих або інших явищ, через те що ті «дуже складні». Подібний забобон живе в свідомості людей, які не вивчали ні математику, ні, тим паче, теорію ймовірностей. Саме ті, хто дотримується цих докорінно невірних поглядів, до недавнього часу перешкоджали (принаймні, у деяких країнах) застосуванню математичних методів в економіці, соціології, біології, психології та інших галузях науки. Не можна не згадати й про думку тих, хто вважає, що викладання теорії ймовірностей не виходить за межі програм з математики в учбових закладах середнього або нижчого рівня. Ця думка узгоджується з іншими сучасними тенденціями у викладанні математики, що легко пояснити: її поділяють ті, хто викладає теорію ймовірностей і своєю діяльністю реалізує нові тенденції. Цілком очевидно, що викладання теорії ймовірностей спрощується, якщо учні заздалегідь ознайомлені з теорією множин або теорією булевих алгебр. З іншого боку, вивчення теорії ймовірностей дає чудову нагоду для більш ґрунтовного і глибокого ознайомлення як з теорією множин, так і з теорією булевих алгебр.

Література:

1. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР / Андронов И.К. – М.1967.

2. Ващенко Л.И. Преподавании теории вероятностей и математической статистики в Республиканской физико-математической школе при Киевском ордена Ленина государственном университете им. Т.Г. Шевченко / Ващенко Л.И. – К.: Изд. Института математики АН УССР, 1975.

3. Гнеденко Б.В. На уровне ХІХ века / Гнеденко Б.В. // Учительская газета. – № 74 (4273). – 21 июля 1962 г.

4. Гришанов В.И. Профессиональная направленность преподавания курса математического анализа // Пути оптимизации обучения математики в вузе и школе. – Саранск, 1986.

5. Державний стандарт загальної середньої освіти в Україні. Освітня галузь “Математика”. Проект. – К.: “Генеза”, 1997.

6. Долбилин Н.П. Заметки о конгрессе / Н.П. Долбилин, С.М. Никольський // Математика в школе № 4: н-м.ж. – М.: Педагогика, 1989.

7. Ермаков В.П. Анализ бесконечно малых величин. Часть 1 / Ермаков В.П. – Киев, 1907.

8. Колмогоров А.Н. Комментарии к новым программам по математике / Колмогоров А.Н. // Математика в школе № 2: н-м.ж. – М.: Педагогика, 1968.

9. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе № 1: н-м.ж. – М.: Педагогика, 1990.

10. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики / Ланков А.В. – М., 1951.

11. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе. Под редакцией И.Я. Депмана / Метельский Н.В. – Минск, «Вышейшая школа», 1968.

12. Сборник программ и инструкций по преподаванию математики в Западной Европе. М., 1914.

13. Франко І.Я. Наука і її взаємини з працюючими класами / Франко І.Я. // Зібрання творів у десяти томах, т.45. – К.: Наукова думка, 1986.

14. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции нескольких переменных / Шилов Г.Е. – М.: Наука, 1972.